Ce livre (Jane & Mark Burry, Mathématiques et architecture, Actes Sud, 2010) est la traduction française de The new Mathematics of Architecture (Thames & Hudson, 2010). Le changement de titre (bien que ce livre soir assez correctement traduit (avec au moins une exception : le pauvre Lionel March devient Lionel Mars (p. 13)...)) est-il significatif ? Brette Steele, dans l'avant-propos, nous rappelle la relation ancienne qu'entretiennent l'architecture et les mathématiques (au moins depuis Vitruve) et remarque pertinemment que les nombres - et donc les matématiques - ont eu une telle importance pour les architectes parce qu'ils les aident à transmettre leurs idées et leurs instructions (cette transmission étant la tâche fondamentale des architectes). Mais qu'en est-il aujourd'hui, alors que les mathématiques n'ont plus affaire aux nombres (ou du moins pas de la même façon), et que les architectes, à travers les outils informatiques, n'ont plus affaire directement aux nombres ?
This book (Jane & Mark Burry, Mathématiques et architecture, Actes Sud, 2010) is the French translation of The new Mathematics of Architecture (Thames & Hudson, 2010). Does the change in the title (though this book seems to be correctly translated (with at least one exception: poor Lionel March becomes Lionel Mars (p. 13)...) mean anything important? Brett Steele, in the foreword, reminds us of the ancient relationship between mathematics and architecture (at least since Vitruvius) and remarks relevantly that numbers - and then mathematics - have had so much importance for architects because they help them to transmit ideas and instructions (which is the fundamental task of architects). But what about now, when mathematics have not much to do with numbers any more (or at least not in the same way), and architects, through computers, do not deal directly with numbers as such any more?
Ce qui est le plus frappant dans le contenu de ce livre - et qui justifie le titre originel - est qu'il n'aborde pas le sujet central de la relation entre mathématiques et architecture (et reste une préoccupation majeure par exemple des articles de Nexus Network Journal Architecture and Mathematics), à savoir la question des proportions. Et la projection (la perspective), un autre sujet classique, n'est pas abordée non plus. Les mathématiques abordées ici n'en sont pas toutes "nouvelles" pour autant : les surfaces de type hyperboloïdes sont bien connues depuis le 19ème siècle, et ont souvent été utilisées en architecture ; les curiosités topologiques telles que le ruban de Moebius et la bouteille de Klein ne sont pas des nouveautés non plus, bien que leur transcrition en architecture soit effectivement récente ; et le pavage a été une préoccupation constante à la fois des mathématiques et de l'architecture, de moins en ce qui concerne l'ornement.
What is the most striking in the contents of this book - and which justifies the original title - is that it does not deal at all with what has been the main topics of the relationship between mathematics and architecture (and remains a major feature of, for instance, Nexus Network Journal Architecture and Mathematics): proportions. And projection (perspective), another classical issue, is not dealt with either. Not that all mathematics explored here are very "new": surfaces like hyperboloïds are well known since the 19th century, and have often been used in architecture; topological curios like the Möbius Strip or the Klein Bottle are not novelties either, though their transcription in architecture is indeed recent; and tiling has been a constant topics of mathematics as well as architecture, at least in its preoccupation with ornament.
L'introduction de ce livre est très intéressante et mérite d'être lue pour elle-même. Elle constitue un excellent résumé de l'évolution des rapports entre architecture et mathématiques. C'est une lecture critique du livre lui-même, où l'auteur (Brett Steele) s'interroge sur l'absence de la Chapelle de Ronchamp de Le Corbusier dans le chapitre sur les surfaces, ou s'alarme de ce que l'on puisse aborder les datascapes (terme traduit par "paysages stastitiques" dans l'ouvrage) sans se référer à ce que l'auteur qualifie d'"ancêtre" de tous les datascapes, à savoir le pavillon Philips. Steele ne semble pas très convaincu par le choix des thèmes des six chapitres (1. Surfaces mathématiques et sérialité 2. Chaos, complexité, émergence 3. Remplissage et pavage 4. Optimisation 5. Topologie 6. Paysages statistiques et multidimensionnalité), qui est plus guidé par le désir de montrer des projets choisis à l'avance que d'explorer tel ou tel thème mathématique. Par ailleurs, les auteurs étant australiens, à côté d'architectes mondialement connus (comme Foster, Gehry, Nouvel, Libeskind, etc.) on découvre un certain nombre d'architectes australiens, et surtout Minifie Nixon Architetcs, qui, on le devine, ont dû prendre leur part dans l'élaboration de ce livre, car ils explorent une grande variété de transcriptions architecturales des mathématiques dans leur travail, ou bien Ashton Raggat McDougal qui ont réalisé une salle de concert avec des textures résultant d'ondes sonores et le musée national d'Australie basé sur un dispositif impliquant des noeuds, ou encore McBride Charles Ryan qui ont inventé une maison inspirée de la surface non-orientable appelée Bouteille de Klein.
The introduction of the book is very interesting and deserves to be read for itself. It is a very good abstract of the evolution of the relationship between architecture and mathematics. It is critical of the book itself, wondering for instance why Le Corbusier's Ronchamp chapel is not mentioned in the chapter about surfaces, or, with even more alarm, how one can discuss datascapes without referring to the "ancestor" of all datascapes, i. e. the Philips Pavillon. The author (Brett Steele) does not seem to be very convinced by the choice of the themes of the six chapters (1. Surfaces mathématiques et sérialité 2. Chaos, complexité, émergence 3. Remplissage et pavage 4. Optimisation 5. Topologie 6. Paysages statistiques et multidimensionnalité), which reveals more the desire to show architectural projects that have been chosen beforehand than to explore such or such mathematical topics. By the way, the authors being Australian, beside worldly known architects (like Foster, Gehry, Nouvel, Libeskind, etc.) we discover some Australian architects, especially Minifie Nixon Architects, who we can guess have taken a part in the elaboration of the problematics of the book, as they explore a wide range of architectural transcriptions of mathematics in their work, but also Ashton Raggat McDougal who have made a concert hall with textures resulting from sound waves and the national museum of Australia on a scheme involving knots, or McBride Charles Ryan who have designed a house based upon the non orientable surface called Klein's Bottle.
Chaque chapitre est introduit par un avant-propos comprenant des définitions et illustrations mathématiques, et un glossaire explique un certain nombre de questions théoriques en fin d'ouvrage. Peut-être les auteurs ont-ils voulu couvrir un champ trop large, mais cet important appareil théorique se révèle frustrant lorsqu'on cherche à s'intéresser à un domaine particulier. Un exemple est celui des automates cellulaires. Il est indéniable que ce domaine de recherche est l'un des plus importants à s'être développé à la fin du 20ème siècle. La notice consacrée à ce sujet dans le glossaire ne décrit que le jeu de la vie de Conway, et la seule occurrence d'utilisation d'un automate cellulaire est la décoration de la façade du Centre vétérinaire pour la faune indigène australienne par Minifie Nixon, sans que beaucoup de précisions soient données sur les règles précises mises en oeuvre.
Each chapter is introduced by a foreword including mathematical definitions and illustrations, and a glossary gives explanations of theoretical topics at the end of the book. The authors have maybe wanted to cover a too wide range, but these theoretical data are frustrating when one looks for a specific topics. Let's take cellular automata. It is indeniably a very important research domain of the end of the 20th century. The brief note in the glossary mentions only Conway's Game of Life, and the only instance of a cellular automaton is the ornament of the façade of the Australian Wildlife Health Centre by Minifie Nixon, and few explanations are given on the precise rules that have been applied.
Bon, les automates cellulaires ne sont pas un bon exemple, car ce n'est pas un sujet qui intéresse beaucoup les auteurs, et ne figure dans le livre que parce que Minifie Nixon l'ont utilisé dans un projet fondé sur la surface minimale de Costa (qui appartient au contraire au coeur des préoccupations des Burry). Mais qu'en est-il de la géométrie fractale ? Trois notices du glossaire concernent ce sujet ("Fractales", "Récursion" et "Système Lindenmayer") : mieux vaut aller voir ailleurs pour être vraiment éclairé sur ces sujets... La fameuse fougère de Barnsley figure dans l'avant-propos du chapitre 1 mais on se demande ce qu'elle fait là. Des fractals apparaissent dans des projets des chapitres 2 (Chaos, complexité, émergence) et 3 (Remplissage et pavage), essentiellement en tant qu'ornements de façades. Le livre est donc décevant de ce point de vue aussi.
Well, cellular automata are not a good example, as it is not a topics that interests so much the authors, and appears in the book only because Minifie Nixon used it in a project based upon Costa's minimal surface (which belongs on the contrary to the core of Burry's preoccupations). But what about fractal geometry? Three notes of the glossary deal with this issue ("Fractales", "Récursion", and "Système Lindenmayer"): you had better look elsewhere if you want to really understand what is fractal geometry... Barnsley's famous fern appears in the foreword of chapter 1, but one wonders why. Fractals appear in projects shown in chapters 2 (Chaos, complexité, émergence) and 3 (Remplissage et pavage), mostly as ornaments in façades. The book is then disappointing too on this topics.
La plupart des projets en fait explorent la question des surfaces mathématiques, non seulement dans le chapitre 1 explicitement consacré à ce sujet, mais aussi dans les chapitres 4, 5 et 6 (où apparaît la notion d'interactivité). Le lecteur pourra decouvrir ce domaine, qui n'est pas mon sujet prioritaire. J'ai été par contre particulièrement intéressée par le chapitre 3 "Remplissage et pavage", qui mériterait plus de commentaires (à venir..). J'ai retenu l'utilisation de l'interprétation en "trous d'écoulement de sable" de diagrammes de Voronoï utilisée pour la façade du Centre de réflexion de l'école d'art de Victoria, par Minifie Nixon (pas la façade elle-même, qui n'est pas très belle, mais l'idée sous-jacente).
Most projects actually deal with mathematical surfaces, not only in Chapter 1 which is dedicated to this topics, but also in Chapters 4, 5,and 6 (where interactivity is added). The reader will discover this domain, which is not a priority for me. I have on the contrary been especially interested in Chapter 3 "Remplissage et pavage", which would deserve more comments (to be continued...). I appreciated the interpretation into "sand holes" of Voronoï diagrams, used in the façade of the Centre for Ideas of the Victorian College of the Arts, by Minifie Nixon (not the façade as such, which is not very beautiful, but the idea of it).
Pour finir, c'est un livre intéressant, malgré ses défauts. On découvre beaucoup de projets qui peuvent inspirer mais, malgré un texte abondant, le lecteur devra prolonger sa recherche dans d'autres sources pour essayer de mettre en oeuvre les modèles utilisés par les architectes.
To conclude, it is an interesting book, notwithstanding its faults. One discovers many inspiring projects but, even if the text is abundant, the reader will have to do some research through other sources in order to try to carry out the models used by the architects.
Vous trouverez un autre compte-rendu de ce livre là.
You can find another review of this book there
2011-02-24
2011-02-11
anamorphose & dimension
J'ai parlé jusqu'à présent d'anamorphoses "3D", ce qui supposait que la notion de dimension était impliquée. En effet on doit distinguer ces sortes d'anamorphoses de celles qui fonctionnent strictement dans le plan, comme celle qui apparaît dans "Les ambassadeurs" (1533) de Hans Holbein :
I wrote about "3D" anamorphoses, which implied that the notion of dimension was involved. Actually, we must distinguish those kinds of anamorphoses from the traditional ones that work strictly on the plane, like the most famous one included in "The Ambassadors" (1533) by Hans Holbein:
Dans ce tableau peint de façon très belle et précise, un drôle d'objet semble flotter au premier plan qui, une fois vu du bon point de vue, se révèle être un crâne :
In this very fine and precise painting a weird thing seems to float on the foreground which when seen from the right point of view turns out to be a skull:
L'anamorphose est apparue pratiqement dès que les règles de la perspective furent établies. L'étude la plus complète sur ce sujet a été faite par Jurgis Baltrusaitis dans son livre Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). L'anamorphose en peinture, ou anamorphose 2D, consiste à peindre avec les règles de la perspective mais en utilisant un autre point de vue que le point de vue normal, c'est-à-dire avec l'observateur en face du tableau. Bien sûr, la troisième dimension est impliquée, puisque toute peinture en perspective est censée donner l'illusion de l'espace, et l'anamorphose n'existerait pas sans ce présupposé illusionniste. Mais le travail se fait uniquement dans le plan du tableau, alors que les anamorphoses dites "3D" travaillent sur des formes elles-mêmes tridimensionnelles, soit que les artistes fabriquent des formes 3D (comme Raetz) ou qu'ils peignent sur des formes 3D existantes (comme Rousse et Varini).
Anamorphosis appeared nearly as soon as rules of perspective were established. The most exhaustive study of this topics has been made by Jurgis Baltrusaitis in his book Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). Anamorphosis in painting, or 2D anamorphosis, consists in painting with the rules of perspective but using another point of view than the straightforward one, i. e. in front of the picture. Third dimension is of course involved, because any perspective painting intends to give the illusion of space, and anamorphosis would not exist without this illusionist presumption. But the work itself is made only in the plane of the painting, while so-called "3D" anamorphoses work on forms that are themselves 3-dimensional: artists build 3D forms (like Raetz) or they paint on existing 3D forms (like Rousse and Varini).
Ce que l'anamorphose 3D nous révèle c'est que notre perception visuelle (et pas seulement la peinture en perspective) implique une projection, c'est-à-dire une réduction de dimension (de 3D à 2D). Cela ne fonctionnerait pas sinon, et l'anamorphose ne fonctionne pas sur notre perception tactile, par exemple. Un autre enseignement de l'anamorphose est que notre perception visuelle fonctionne sur des préjugés, et que nous "voyons" de préférence ce que nous "pouvons" voir, ce que nous pensons être normal.
What 3D anamorphoses reveal to us is that our visual perception (and not only perspective painting) implies a projection, i. e. a reduction of dimension (from 3D to 2D). It would not work otherwise, and anamorphosis does not work with our tactile perception, for instance. Another issue of anamorphosis is that our visual perception works on presumptions, and that we "see" preferably what we "can" see, what we think is normal to see.
Voici un petit exemple de ce phénomène. Chacun verra un cube dans cette très simple image :
Here is a little exemple of that phenomenon. Anyone will see a cube in this simple picture:
Mais en fait, ceci n'est pas un cube :
But actually this is not a cube:
Nous "voyons" un cube, d'une part parce que de ce point de vue privilégié la projection de ce non-cube est identique à celle d'un cube, et d'autre part parce que nous préférons voir un cube plutôt qu'une forme plus complexe.
We "see" a cube, on one hand because from this specific point of view the projection of this not-cube is the same as that of a cube, and on the other hand because we prefer to see a cube rather than a more complex form.
I wrote about "3D" anamorphoses, which implied that the notion of dimension was involved. Actually, we must distinguish those kinds of anamorphoses from the traditional ones that work strictly on the plane, like the most famous one included in "The Ambassadors" (1533) by Hans Holbein:
Dans ce tableau peint de façon très belle et précise, un drôle d'objet semble flotter au premier plan qui, une fois vu du bon point de vue, se révèle être un crâne :
In this very fine and precise painting a weird thing seems to float on the foreground which when seen from the right point of view turns out to be a skull:
L'anamorphose est apparue pratiqement dès que les règles de la perspective furent établies. L'étude la plus complète sur ce sujet a été faite par Jurgis Baltrusaitis dans son livre Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). L'anamorphose en peinture, ou anamorphose 2D, consiste à peindre avec les règles de la perspective mais en utilisant un autre point de vue que le point de vue normal, c'est-à-dire avec l'observateur en face du tableau. Bien sûr, la troisième dimension est impliquée, puisque toute peinture en perspective est censée donner l'illusion de l'espace, et l'anamorphose n'existerait pas sans ce présupposé illusionniste. Mais le travail se fait uniquement dans le plan du tableau, alors que les anamorphoses dites "3D" travaillent sur des formes elles-mêmes tridimensionnelles, soit que les artistes fabriquent des formes 3D (comme Raetz) ou qu'ils peignent sur des formes 3D existantes (comme Rousse et Varini).
Anamorphosis appeared nearly as soon as rules of perspective were established. The most exhaustive study of this topics has been made by Jurgis Baltrusaitis in his book Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). Anamorphosis in painting, or 2D anamorphosis, consists in painting with the rules of perspective but using another point of view than the straightforward one, i. e. in front of the picture. Third dimension is of course involved, because any perspective painting intends to give the illusion of space, and anamorphosis would not exist without this illusionist presumption. But the work itself is made only in the plane of the painting, while so-called "3D" anamorphoses work on forms that are themselves 3-dimensional: artists build 3D forms (like Raetz) or they paint on existing 3D forms (like Rousse and Varini).
Ce que l'anamorphose 3D nous révèle c'est que notre perception visuelle (et pas seulement la peinture en perspective) implique une projection, c'est-à-dire une réduction de dimension (de 3D à 2D). Cela ne fonctionnerait pas sinon, et l'anamorphose ne fonctionne pas sur notre perception tactile, par exemple. Un autre enseignement de l'anamorphose est que notre perception visuelle fonctionne sur des préjugés, et que nous "voyons" de préférence ce que nous "pouvons" voir, ce que nous pensons être normal.
What 3D anamorphoses reveal to us is that our visual perception (and not only perspective painting) implies a projection, i. e. a reduction of dimension (from 3D to 2D). It would not work otherwise, and anamorphosis does not work with our tactile perception, for instance. Another issue of anamorphosis is that our visual perception works on presumptions, and that we "see" preferably what we "can" see, what we think is normal to see.
Voici un petit exemple de ce phénomène. Chacun verra un cube dans cette très simple image :
Here is a little exemple of that phenomenon. Anyone will see a cube in this simple picture:
But actually this is not a cube:
Nous "voyons" un cube, d'une part parce que de ce point de vue privilégié la projection de ce non-cube est identique à celle d'un cube, et d'autre part parce que nous préférons voir un cube plutôt qu'une forme plus complexe.
We "see" a cube, on one hand because from this specific point of view the projection of this not-cube is the same as that of a cube, and on the other hand because we prefer to see a cube rather than a more complex form.
2011-02-02
Anamorphose 3D (3)
Markus Raetz travaille en géneral sur deux points de vue spécifiques (voire contradictoires), l'image de couverture du livre de Hofstadter combine même trois points de vue. Mais la plupart des anamorphoses 3D fonctionnent avec un seul point de vue spécifique, qui révèle quelque chose qui n'est vu que de là. Deux artistes, au moins, ont développé leur oeuvre selon cette idée : Georges Rousse et Felice Varini. Georges Rousse (http://www.georgesrousse.com/) travaille essentiellement dans des bâtiments destinés à être détruits. Il peint sur les murs, les plafonds, les sols, les poteaux, etc., de façon à ce que d'un unique point de vue une figure géométrique, un mot, etc., semble avoir été peint sur une surface plane, virtuelle. Il prend alors une photographie très précise à partir de ce point de vue et c'est cette photographie qui est montrée au public. Felice Varini (http://www.varini.org/) part presque exclusivement de figures géométriques et lui aussi peint sur les différentes surfaces d'une architecture existante ; mais on peut visiter ces espaces, et donc vérifier l'illusion qui apparaît au point de vue spécifique. J'ai eu l'occasion de voir son oeuvre pour l'école d'architecture de Nancy, et j'ai pris quelques photos :
Markus Raetz generally works with two specific (and even contradictory) points of view, the cover picture of Hofstadter's book combines even three points of view. But most 3D anamorphoses work only with one specific point of view, which reveals something that is seen only from it. Two artists, at least, have developed their work along that idea: Georges Rousse and Felice Varini. Georges Rousse (http://www.georgesrousse.com/) works mainly in buildings that are meant to be destroyed. He paints on the walls, ceilings, floors, columns, etc., in such a way that from a unique point of view a geometric shape, a word, etc., seems to have been painted on a virtual planar surface. He then takes a very accurate photography from that point of view and it is that photography which is showed to the public. Felice Varini (http://www.varini.org/) uses almost exclusively geometric shapes and he also paints on different surfaces of an existing architecture; but we can visit those spaces, so we can verify the illusion that appears at the specific point of view. I had the opportunity to see his work for the school of architecture in Nancy, and took some pictures:
Markus Raetz generally works with two specific (and even contradictory) points of view, the cover picture of Hofstadter's book combines even three points of view. But most 3D anamorphoses work only with one specific point of view, which reveals something that is seen only from it. Two artists, at least, have developed their work along that idea: Georges Rousse and Felice Varini. Georges Rousse (http://www.georgesrousse.com/) works mainly in buildings that are meant to be destroyed. He paints on the walls, ceilings, floors, columns, etc., in such a way that from a unique point of view a geometric shape, a word, etc., seems to have been painted on a virtual planar surface. He then takes a very accurate photography from that point of view and it is that photography which is showed to the public. Felice Varini (http://www.varini.org/) uses almost exclusively geometric shapes and he also paints on different surfaces of an existing architecture; but we can visit those spaces, so we can verify the illusion that appears at the specific point of view. I had the opportunity to see his work for the school of architecture in Nancy, and took some pictures:
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