cartes de distances / distance maps

Frei Otto commence son étude par l’occupation, ou plutôt la répartition de points sur une ligne, sur une surface, ou dans l’espace, en observant des oiseaux sur un fil électrique, des gouttes de rosée sur des toiles d’araignées, ou encore des arbres dans une forêt ou des gens dispersés sur une plage, etc. Tout de suite, il évoque les « territoires » que ces points dispersés génèrent. Et il dessine ce croquis:

Frei Otto begins his study with the occupation, or rather the distribution, of points on a line, on a surface, or in space, by observing birds on a wire, dew droplets on spiderwebs, trees in a wood or people on a beach, and so on. Very soon, he evokes the «territories» generated by these distributed points. And he draws this sketch:

La manière de démarquer ces territoires est de tracer les médiatrices entre points les plus proches, et, même si Otto ne le mentionne pas, il s’agit de générer ce que l’on appelle les diagrammes de Voronoï (ou cellules de Voronoï).

The demarcation of these territories consists in drawing perpendicular bisectors of nearest points, and, even if Otto does not mention it, it generates what are called Voronoï diagrams (or Voronoï cells).

Le calcul des diagrammes de Voronoï peut être assez compliqué, mais il y a un moyen très simple de les obtenir, et que j’appelle « carte des distances ». En partant d’un bitmap et d’une distribution de points appelés « centres » (en rouge), on affecte à chaque pixel un niveau de gris proportionnel à sa distance au centre le plus proche. Et les cellules de Voronoï apparaissent très clairement. En voici un exemple, avec 20 centres répartis aléatoirement:

Computing Voronoï diagrams may be tricky, but there is a very easy way to get them, that I call «distance map». Starting from a bitmap and a distribution of points called centres (in red), one affects to each pixel a level of grey in proportion to its distance from the nearest centre. And Voronoï cells appear very clearly. Here is an example, with 20 centres randomly distributed:

Asuivre...

To be continued...

"Occupying and Connecting", Frei Otto

Frei Otto, Occupying and Connecting. Thoughts on Territories and Spheres of Influence with Particular Reference to Human Settlement, Ed. Axel Menges, 2009

Ce petit livre (dont le titre peut se traduire: Occuper et connecter. Penser les territoires et les sphères d’influence et particulièrement les installations humaines) est l’un des ouvrages les plus stimulants que j’aie eu entre les mains depuis longtemps. L’architecte Frei Otto est bien connu pour son travail sur les structures légères et les surfaces minimales, et pour ses constructions empruntant aux arbres et autres formes naturelles, ce que l’on peut appeler la bionique (voir Architecture et Bionique. Constructions naturelles, Delta et Spes, 1985). Mais ici il explore les mécanismes fondamentaux régissant la répartition de points (sur une ligne, une surface ou dans l’espace), la formation de territoires à partir des ces points et leur confrontation, et enfin les types de liaisons qui peuvent se créer entre ces points. Le but de Frei Otto est de contribuer à un urbanisme non planifié, ou du moins qui suivrait des règles plus conformes aux lois de l’espace et plus soucieuses des comportements humains. Mais la question de l’occupation de l’espace et des connexions entre les lieux est plus fondamentale et contribue en fait à notre pensée des formes et de l’espace, et peut s’appliquer à bien d’autres domaines que l’urbanisme.

This book is one of the most stimulating books I happened to read recently. Architect Frei Otto is well known for his work on light weight structures and minimal surfaces, and for his constructions inspired by trees and other natural forms, what can be called bionatics (see Architecture et Bionique. Constructions naturelles, Delta et Spes, 1985). But here he explores the fundamental mechanisms that govern the distribution of points (on a line, a surface, or in space), the formation of territories from these points and their confrontation, and finally the kinds of connections that can be made between those points. Frei Otto’s aim is to contribute to unplanned urbanism, or at least to an urbanism which would follow rules more conform to laws of space and more concerned by human behaviour. But the issue of occupying space and connecting places is much more fundamental and contributes grandly to our thoughts about forms and space, and can apply to many other fields than urbanism.
Frei Otto illustre son livre avec des croquis et des photos de résultats d’expériences matérielles. Les croquis, assez grossiers, transmettent tout de même clairement les idées exprimées dans le texte. Les expériences sont menées à l’aide de dispositifs très simples impliquant par exemple des aiguilles aimantées et des billes de polystyrène flottant sur l’eau, ou du sable s’écoulant par des trous, etc. L’auteur n’utilise pas l’ordinateur et ignore les algorithmes susceptibles de simuler les processus qu’il décrit. Mais il est évident que les mécanismes spatiaux ici inventoriés sont pour la plupart transposables dans le monde numérique, et d’ailleurs j’y ai retrouvé un bon nombre de modèles que j’ai moi-même programmés. Cette lecture « numérique » de ce livre fera l’objet des prochains messages de ce blog.
Frei Otto illustrates his book with sketches and photos of results from material experiments. The rough sketches nevertheless transmit clearly the ideas expressed in the text. The experiments are made with devices implying for instance magnetized needles and balls of polystyrene floating on water, or sand flowing through holes, and so on. The author does not use computers and ignores the algorithms that could simulate the processes he describes. But it is obvious that the spatial mechanisms involved are for the most part translatable into the digital world, and I actually rediscovered a lot of models I programmed earlier. This «digital» reading of the book will be the topics of next posts here.
Frei Otto, et s’est sans doute le seul défaut que l’on peut trouver à ce livre, est un peu « autiste », et ne cite pratiquement pas d’autres sources (à l’exception notable de d’Arcy Thompson, mais qui ne doit quelque chose à cet immense auteur?)que lui-même ou l’institut qu’il dirige (Institut für leichte Flächentragwerke à Stuttgart). Les messages qui suivront combleront dans la mesure du possible ce manque.
Frei Otto, and this is the only fault of his book, is a little «autistic», and refers practically only (with the notable exception of d’Arcy Thompson, but who does not owe something to this great author?) to his own work or that of his institute (Institut für leichte Flächentragwerke in Stuttgart). The following posts will try to correct that as much as possible.
A suivre, donc... Ce livre et les sujets qu'il traite seront référencés comme « O+C. »
To be followed, then... This book and its topics will be referred as «O+C».