cartes de distances et champs spatiaux/distance maps and spatial fields

L’une des utilisations des cartes de distance que j’avais en tête était de les confronter à certaines analyses architecturales, telles que les « champs spatiaux » de Ching (Ching, Francis D. K., Architecture: Form, Space & Order, 2^nd Ed., John Wiley & Sons, Inc., 1996), ou les « champs de forces » de von Meiss (von Meiss, Pierre, De la forme au lieu: une introduction à l’étude de l’architecture, Presses polytechniques romandes, Lausanne, Suisse, 1986):

One use of distance maps I had in mind was to confront them to some architectural analyses, such as Ching’s «fields of space» or von Meiss’ «force fields»:

Ching, p. 151

Ching, p. 168

von Meiss, p. 125

Je fis donc quelques expériences en regroupant les points de référence en lignes continues reproduisant en plan certaines configurations étudiées par les auteurs cités:

I experimented by aggregating reference points into continuous lines forming some of the configurations that were studied by those authors:



   



cartes de distances et axes médians / distance maps and medial axes

Je dois en fait ma première intuition des cartes de distances à la communication de Gert J. van Tonder au colloque Ffractarq’04 (The 1st International Conference on Foundations for Fractal Architecture in the 21st Century, Madrid). Son papier, intitulé « Fractal potential of ‘emptiness’ in Japanese dry rock gardens » (disponible ici), parlait d’« axes médians », et son but était de montrer le caractère fractal (ou plutôt arborescent) de la structure du vide dans les jardins zen (composés de gravier et de pierres). J’eus donc l’idée de réaliser ce que j’ai appelé plus tard une carte des distances par rapport à des « centres » correspondant aux pierres d’un jardin zen imaginaire :

I actually owe my first intuition of distance maps to Gert J. van Tonder’s paper at Ffractarq’04 (The 1st International Conference on Foundations for Fractal Architecture in the 21st Century, Madrid). His paper, titled «Fractal potential of ‘emptiness’ in Japanese dry rock gardens» (available here), was about «medial axes», and his aim was to show the fractal quality (or rather the tree-like one) of the strucure of the empty space in Japanese rock gardens. I therefore had the idea to compute what I later called a distance map with the «centres» being the rocks of an imaginary rock garden:

Je reviendrai sur cet exemple et ses implications. Dans la foulée, j’ai expérimenté les cartes de distances sur un certain nombre de configurations de centres :

I shall return later on this example and its implications. I experimented at the time other distance maps on some of configurations of centres:

2 points :

3 points :

12 points sur un cercle / 12 points on a circle :

plus de points sur un cercle / more points on a circle :

des points en spirale / points on a spiral :

plus de points sur une spirale / more points on a spiral :

une cardioïde /a cardioid:

où l'on voit apparaître fantomatiquement le cercle fixe autour duquel tourne le cercle qui permet de définir cette courbe comme trajectoire (explications ici).

where we can see the ghost of the circle around which rolls the circle that permits to define this curve (explanations here)

une autre cardioïde avec moins de points /another cardioid with less points:

A noter que dans ces images, j'ai grossi la taille des centres (points rouges) pour une meilleure visibilité. En réalité, ils font seulement un pixel.

Let's remark that in those pictures I enlarged the centres (red dots) in order to better see them. Their size is actually one pixel.

cartes de distances / distance maps

Frei Otto commence son étude par l’occupation, ou plutôt la répartition de points sur une ligne, sur une surface, ou dans l’espace, en observant des oiseaux sur un fil électrique, des gouttes de rosée sur des toiles d’araignées, ou encore des arbres dans une forêt ou des gens dispersés sur une plage, etc. Tout de suite, il évoque les « territoires » que ces points dispersés génèrent. Et il dessine ce croquis:

Frei Otto begins his study with the occupation, or rather the distribution, of points on a line, on a surface, or in space, by observing birds on a wire, dew droplets on spiderwebs, trees in a wood or people on a beach, and so on. Very soon, he evokes the «territories» generated by these distributed points. And he draws this sketch:

La manière de démarquer ces territoires est de tracer les médiatrices entre points les plus proches, et, même si Otto ne le mentionne pas, il s’agit de générer ce que l’on appelle les diagrammes de Voronoï (ou cellules de Voronoï).

The demarcation of these territories consists in drawing perpendicular bisectors of nearest points, and, even if Otto does not mention it, it generates what are called Voronoï diagrams (or Voronoï cells).

Le calcul des diagrammes de Voronoï peut être assez compliqué, mais il y a un moyen très simple de les obtenir, et que j’appelle « carte des distances ». En partant d’un bitmap et d’une distribution de points appelés « centres » (en rouge), on affecte à chaque pixel un niveau de gris proportionnel à sa distance au centre le plus proche. Et les cellules de Voronoï apparaissent très clairement. En voici un exemple, avec 20 centres répartis aléatoirement:

Computing Voronoï diagrams may be tricky, but there is a very easy way to get them, that I call «distance map». Starting from a bitmap and a distribution of points called centres (in red), one affects to each pixel a level of grey in proportion to its distance from the nearest centre. And Voronoï cells appear very clearly. Here is an example, with 20 centres randomly distributed:

Asuivre...

To be continued...

"Occupying and Connecting", Frei Otto

Frei Otto, Occupying and Connecting. Thoughts on Territories and Spheres of Influence with Particular Reference to Human Settlement, Ed. Axel Menges, 2009

Ce petit livre (dont le titre peut se traduire: Occuper et connecter. Penser les territoires et les sphères d’influence et particulièrement les installations humaines) est l’un des ouvrages les plus stimulants que j’aie eu entre les mains depuis longtemps. L’architecte Frei Otto est bien connu pour son travail sur les structures légères et les surfaces minimales, et pour ses constructions empruntant aux arbres et autres formes naturelles, ce que l’on peut appeler la bionique (voir Architecture et Bionique. Constructions naturelles, Delta et Spes, 1985). Mais ici il explore les mécanismes fondamentaux régissant la répartition de points (sur une ligne, une surface ou dans l’espace), la formation de territoires à partir des ces points et leur confrontation, et enfin les types de liaisons qui peuvent se créer entre ces points. Le but de Frei Otto est de contribuer à un urbanisme non planifié, ou du moins qui suivrait des règles plus conformes aux lois de l’espace et plus soucieuses des comportements humains. Mais la question de l’occupation de l’espace et des connexions entre les lieux est plus fondamentale et contribue en fait à notre pensée des formes et de l’espace, et peut s’appliquer à bien d’autres domaines que l’urbanisme.

This book is one of the most stimulating books I happened to read recently. Architect Frei Otto is well known for his work on light weight structures and minimal surfaces, and for his constructions inspired by trees and other natural forms, what can be called bionatics (see Architecture et Bionique. Constructions naturelles, Delta et Spes, 1985). But here he explores the fundamental mechanisms that govern the distribution of points (on a line, a surface, or in space), the formation of territories from these points and their confrontation, and finally the kinds of connections that can be made between those points. Frei Otto’s aim is to contribute to unplanned urbanism, or at least to an urbanism which would follow rules more conform to laws of space and more concerned by human behaviour. But the issue of occupying space and connecting places is much more fundamental and contributes grandly to our thoughts about forms and space, and can apply to many other fields than urbanism.
Frei Otto illustre son livre avec des croquis et des photos de résultats d’expériences matérielles. Les croquis, assez grossiers, transmettent tout de même clairement les idées exprimées dans le texte. Les expériences sont menées à l’aide de dispositifs très simples impliquant par exemple des aiguilles aimantées et des billes de polystyrène flottant sur l’eau, ou du sable s’écoulant par des trous, etc. L’auteur n’utilise pas l’ordinateur et ignore les algorithmes susceptibles de simuler les processus qu’il décrit. Mais il est évident que les mécanismes spatiaux ici inventoriés sont pour la plupart transposables dans le monde numérique, et d’ailleurs j’y ai retrouvé un bon nombre de modèles que j’ai moi-même programmés. Cette lecture « numérique » de ce livre fera l’objet des prochains messages de ce blog.
Frei Otto illustrates his book with sketches and photos of results from material experiments. The rough sketches nevertheless transmit clearly the ideas expressed in the text. The experiments are made with devices implying for instance magnetized needles and balls of polystyrene floating on water, or sand flowing through holes, and so on. The author does not use computers and ignores the algorithms that could simulate the processes he describes. But it is obvious that the spatial mechanisms involved are for the most part translatable into the digital world, and I actually rediscovered a lot of models I programmed earlier. This «digital» reading of the book will be the topics of next posts here.
Frei Otto, et s’est sans doute le seul défaut que l’on peut trouver à ce livre, est un peu « autiste », et ne cite pratiquement pas d’autres sources (à l’exception notable de d’Arcy Thompson, mais qui ne doit quelque chose à cet immense auteur?)que lui-même ou l’institut qu’il dirige (Institut für leichte Flächentragwerke à Stuttgart). Les messages qui suivront combleront dans la mesure du possible ce manque.
Frei Otto, and this is the only fault of his book, is a little «autistic», and refers practically only (with the notable exception of d’Arcy Thompson, but who does not owe something to this great author?) to his own work or that of his institute (Institut für leichte Flächentragwerke in Stuttgart). The following posts will try to correct that as much as possible.
A suivre, donc... Ce livre et les sujets qu'il traite seront référencés comme « O+C. »
To be followed, then... This book and its topics will be referred as «O+C».

"Subnature. Architecture's other Environments", David Gissen

Ce livre (David Gissen, Subnature. Architecture's other Environments, Princeton Architectural Press, 2009) entend traiter d'aspects qui sont négligés dans la théorie et les débats sur les relations entre architecture et nature. Il ne s'agit pas ici d'architecture "verte", mais plutôt "marron" ou "grise". Ce regard décalé et légèrement ironique sur la nature est très rafraîchissant.
This book (David Gissen, Subnature. Architecture's other Environments, Princeton Architectural Press, 2009) intends to consider aspects of the relationships between architecture and nature that are "wholly undertheorized, underdiscussed, and undervisualized" (p. 21). Indeed, it is not a "green", but rather a "brown" or, a "grey", architecture that is addressed here. This slanted, slightly ironic, way of looking at nature is very refreshing.
On peut lire des extraits du livre là, et d'autres recensions là, là et là.
One can read extracts from the book here, and other reviews here, here and here.

On peut s'interroger sur le choix des douze sujets qui composent le livre. L'auteur explique que, ayant rassemblé une nombreuse documentation sur les rapports entre nature et architecture pour sa thèse (sur la nature dans les bâtiments des années 1970 à New York), il voulait exploiter les documents laissés de côté. Le plan du livre est donc le résultat d'une classification de ces documents, complétés par de nouvelles données. Ces sujets a priori bizarres et éclectiques constituent douze chapitres organisés en trois parties qui tentent de rationaliser cette liste :

Atmosphères : Dankness* Fumée Gaz Gaz d'échappement

Matière : Poussière Flaques Boue Décombres

Vie : Mauvaises herbes Insectes Pigeons Foules

* Dankness est difficile à traduire ; il s'agit de l'atmosphère humide et froide que l'on trouve dans les grottes et cavernes, mais aussi les caves, égoûts, etc.
One may question the choice of the twelve items that compose the book. The author explains that having gathered a lot of documentation on the relationship between nature and architecture for his thesis (on nature in modern buildings in New York City in the 1970s), he wanted to exploit some of his "secondary material" . The table of contents is then the result of a classification of those documents, supplemented by new material. These apparently weird and eclectic subjects constitute twelve chapters that are organized in three parts as a way to attempt to give some logic to this list:
Atmospheres: Dankness Smoke Gas Exhaust
Matter: Dust Puddles Mud Debris
Life: Weeds Insects Pigeons Crowd
A considérer cette liste, il apparaît que le sous-titre du livre (« autres » environnements) est plus pertinent pour qualifier son contenu. Les gaz d’échappement et les décombres (l’auteur emploie le mot français « débris ») ne sont certainement pas des produits naturels. Ce que tous ces éléments ont en commun, c’est de faire partie de notre environnement, mais d’être non souhaités, du moins là où ils sont : les mauvaises herbes ne sont pas définissables autrement que comme des herbes qui poussent là où elles ne devraient pas, la boue n’a rien de mauvais en elle-même mais on n’en veut pas en ville, etc. Tous ces éléments de l’environnement sont rejetés comme sales, dégoûtants, polluants. Citant Mary Douglas (Purity and Danger: An Analysis of Concepts of Pollution and Taboo, Routledge, 1966), David Gissen remarque que les choses, les personnes, et les pratiques ne sont pas "sales" en soi, mais sont considérées comme telles quand elles ne sont pas à leur place.
Considering this list, one sees that the subtitle of the book (« Other environments ») is more pertinent to qualify its contents. Exhaust and debris are certainly not natural. What all these items share is to be unwanted, at least where they are: weeds are only defined as plants that grow where they should not, mud is not mad as such, but we don’t want it in town, and so on. All these components of our environment are discarded as dirty, filthy, polluting. Quoting Mary Douglas (Purity and Danger: An Analysis of Concepts of Pollution and Taboo, Routledge, 1966), Gissen asserts that "things, people, and practises become dirty when they are "matter out of place""(p. 150).

L’auteur interroge l’attitude adoptée par les architectes par rapport à ces « tabous » à travers les âges. Chaque chapitre commence par une exploration historique et théorique du sujet, où l’on découvre des références et des réflexions très instructives. L’auteur nous mène jusqu’à la période contemporaine, pour laquelle il privilégie quelques projets extrêmes, souvent provocateurs, dans lesquels la vision généralement manichéenne et hygiéniste du passé se transforme en une acceptation et une intégration dans le projet, parfois jusqu’à l’absurde. Ainsi par exemple le projet B_mu Tower de R&Sie(n), qui comporte une enveloppe électrostatique sur laquelle les gaz d’échappement se fixent, et croissent pour former une sorte de fourrure...

The author questions the attitude that has been adopted by architects towards these « taboos » troughout ages. Each chapter begins with an historical and theoretical exploration of each subject, which permits to discover very enlightening references and reflections. The author leads us towards the contemporary period, for which he focuses on some extreme, often provocative, projects, in which the mainly manicheist and hygienist previous attitude changes into an acceptation and an integration in the project, sometimes till absurdness. See for instance B_mu Tower by R&Sie(n) which comports an electrostatic skin on which exhaust is drawn, and grows to form a kind of fur...

Ce livre est très bien écrit, érudit sans être ennuyeux, illustré par des références très pertinentes et originales. C’est donc une lecture à recommander, qui change vraiment notre regard sur les rapports de l’architecture avec son environnement. Mais pourquoi en parler dans un lieu dédié aux modèles mathématiques et génératifs ? En fait, un certain nombre projets sont aussi intéressants de ce point de vue.

This book is excellently written, erudite without being annoying, illustrated with pertinent and original references. It is then highly commendable, it actually changes our way of looking at the relationships between architecture and its environment. But why mention it on this blog which is about mathematical and generative models? Some projects are actually interesting from that point of view too.

On y trouve par exemple une nouvelle version de bouteille de Klein avec le projet Mosquito Bottleneck par R&Sie(n) :
There is for instance another version of Klein's Bottle with Mosquito Bottleneck by R&Sie(n):

et une grotte à base de cristaux irréguliers par Aranda\Lasch :
and a grotto based upon irregular crystals be Arand\Lasch:

Plusieurs projets intègrent des processus de croissance, en particulier B_mu Tower par R&Sie(n), que l’on pourrait sans doute simuler par un modèle de type DLA :
Some projects comport growth processes, for instance B_mu Tower by R&Sie(n), which one could probably simulate a DLA model:

Ce livre est donc aussi une source d’inspiration pour l’application de modèles mathématiques et génératifs.

This book is then also a source of inspiration for the use of mathematical and generative models.

"Mathématiques et architecture", Jane and Mark Burry (recension/review)

Ce livre (Jane & Mark Burry, Mathématiques et architecture, Actes Sud, 2010) est la traduction française de The new Mathematics of Architecture (Thames & Hudson, 2010). Le changement de titre (bien que ce livre soir assez correctement traduit (avec au moins une exception : le pauvre Lionel March devient Lionel Mars (p. 13)...)) est-il significatif ? Brette Steele, dans l'avant-propos, nous rappelle la relation ancienne qu'entretiennent l'architecture et les mathématiques (au moins depuis Vitruve) et remarque pertinemment que les nombres - et donc les matématiques - ont eu une telle importance pour les architectes parce qu'ils les aident à transmettre leurs idées et leurs instructions (cette transmission étant la tâche fondamentale des architectes). Mais qu'en est-il aujourd'hui, alors que les mathématiques n'ont plus affaire aux nombres (ou du moins pas de la même façon), et que les architectes, à travers les outils informatiques, n'ont plus affaire directement aux nombres ?
This book (Jane & Mark Burry, Mathématiques et architecture, Actes Sud, 2010) is the French translation of The new Mathematics of Architecture (Thames & Hudson, 2010). Does the change in the title (though this book seems to be correctly translated (with at least one exception: poor Lionel March becomes Lionel Mars (p. 13)...) mean anything important? Brett Steele, in the foreword, reminds us of the ancient relationship between mathematics and architecture (at least since Vitruvius) and  remarks relevantly that numbers - and then mathematics - have had so much importance for architects because they help them to transmit ideas and instructions (which is the fundamental task of architects). But what about now, when mathematics have not much to do with numbers any more (or at least not in the same way), and architects, through computers, do not deal directly with numbers as such any more?
Ce qui est le plus frappant dans le contenu de ce livre - et qui justifie le titre originel - est qu'il n'aborde pas  le sujet central de la relation entre mathématiques et architecture (et reste une préoccupation majeure par exemple des articles de Nexus Network Journal Architecture and Mathematics), à savoir la question des proportions. Et la projection (la perspective), un autre sujet classique, n'est pas abordée non plus. Les mathématiques abordées ici n'en sont pas toutes "nouvelles" pour autant : les surfaces de type hyperboloïdes sont bien connues depuis le 19ème siècle, et ont souvent été utilisées en architecture ; les curiosités topologiques telles que le ruban de Moebius et la bouteille de Klein ne sont pas des nouveautés non plus, bien que leur transcrition en architecture soit effectivement récente ; et le pavage a été une préoccupation constante à la fois des mathématiques et de l'architecture, de moins en ce qui concerne l'ornement.
What is the most striking in the contents of this book - and which justifies the original title - is that it does not deal at all with what has been the main topics of the relationship between mathematics and architecture (and remains a major feature of, for instance, Nexus Network Journal Architecture and Mathematics): proportions. And projection (perspective), another classical issue, is not dealt with either. Not that all mathematics explored here are very "new": surfaces like hyperboloïds are well known since the 19th century, and have often been used in architecture; topological curios like the Möbius Strip or the Klein Bottle are not novelties either, though their transcription in architecture is indeed recent; and tiling has been a constant topics of mathematics as well as architecture, at least in its preoccupation with ornament.
L'introduction de ce livre est très intéressante et mérite d'être lue pour elle-même. Elle constitue un excellent résumé de l'évolution des rapports entre architecture et mathématiques. C'est une lecture critique du livre lui-même, où l'auteur (Brett Steele) s'interroge sur l'absence de la Chapelle de Ronchamp de Le Corbusier dans le chapitre sur les surfaces, ou s'alarme de ce que l'on puisse aborder les datascapes (terme traduit par "paysages stastitiques" dans l'ouvrage) sans se référer à ce que l'auteur qualifie d'"ancêtre" de tous les datascapes, à savoir le pavillon Philips. Steele ne semble pas très convaincu par le choix des thèmes des six chapitres (1. Surfaces mathématiques et sérialité 2. Chaos, complexité, émergence 3. Remplissage et pavage 4. Optimisation 5. Topologie 6. Paysages statistiques et multidimensionnalité), qui est plus guidé par le désir de montrer des projets choisis à l'avance que d'explorer tel ou tel thème mathématique. Par ailleurs, les auteurs étant australiens, à côté d'architectes mondialement connus (comme Foster, Gehry, Nouvel, Libeskind, etc.) on découvre un certain nombre d'architectes australiens, et surtout Minifie Nixon Architetcs, qui, on le devine, ont dû prendre leur part dans l'élaboration de ce livre, car ils explorent une grande variété de transcriptions architecturales des mathématiques dans leur travail, ou bien Ashton Raggat McDougal qui ont réalisé une salle de concert avec des textures résultant d'ondes sonores et le musée national d'Australie basé sur un dispositif impliquant des noeuds, ou encore McBride Charles Ryan qui ont inventé une maison inspirée de la surface non-orientable appelée Bouteille de Klein.
The introduction of the book is very interesting and deserves to be read for itself. It is a very good abstract of the evolution of the relationship between architecture and mathematics. It is critical of the book itself, wondering for instance why Le Corbusier's Ronchamp chapel is not mentioned in the chapter about surfaces, or, with even more alarm, how one can discuss datascapes without referring to the "ancestor" of all datascapes, i. e. the Philips Pavillon. The author (Brett Steele) does not seem to be very convinced by the choice of the themes of the six chapters (1. Surfaces mathématiques et sérialité 2. Chaos, complexité, émergence 3. Remplissage et pavage 4. Optimisation 5. Topologie 6. Paysages statistiques et multidimensionnalité), which reveals more the desire to show architectural projects that have been chosen beforehand than to explore such or such mathematical topics. By the way, the authors being Australian, beside worldly known architects (like Foster, Gehry, Nouvel, Libeskind, etc.) we discover some Australian architects, especially Minifie Nixon Architects, who we can guess have taken a part in the elaboration of the problematics of the book, as they explore a wide range of architectural transcriptions of mathematics in their work, but also Ashton Raggat McDougal who have made a concert hall with textures resulting from sound waves and the national museum of Australia on a scheme involving knots, or McBride Charles Ryan who have designed a house based upon the non orientable surface called Klein's Bottle.
Chaque chapitre est introduit par un avant-propos comprenant des définitions et illustrations mathématiques, et un glossaire explique un certain nombre de questions théoriques en fin d'ouvrage. Peut-être les auteurs ont-ils voulu couvrir un champ trop large, mais cet important appareil théorique se révèle frustrant lorsqu'on cherche à s'intéresser à un domaine particulier. Un exemple est celui des automates cellulaires. Il est indéniable que ce domaine de recherche est l'un des plus importants à s'être développé à la fin du 20ème siècle. La notice consacrée à ce sujet dans le glossaire ne décrit que le jeu de la vie de Conway, et la seule occurrence d'utilisation d'un automate cellulaire est la décoration de la façade du Centre vétérinaire pour la faune indigène australienne par Minifie Nixon, sans que beaucoup de précisions soient données sur les règles précises mises en oeuvre.
Each chapter is introduced by a foreword including mathematical definitions and illustrations, and a glossary gives explanations of theoretical topics at the end of the book. The authors have maybe wanted to cover a too wide range, but these theoretical data are frustrating when one looks for a specific topics. Let's take cellular automata. It is indeniably a very important research domain of the end of the 20th century. The brief note in the glossary mentions only Conway's Game of Life, and the only instance of a cellular automaton is the ornament of the façade of the Australian Wildlife Health Centre by Minifie Nixon, and few explanations are given on the precise rules that have been applied.
Bon, les automates cellulaires ne sont pas un bon exemple, car ce n'est pas un sujet qui intéresse beaucoup les auteurs, et ne figure dans le livre que parce que Minifie Nixon l'ont utilisé dans un projet fondé sur la surface minimale de Costa (qui appartient au contraire au coeur des préoccupations des Burry). Mais qu'en est-il de la géométrie fractale ? Trois notices du glossaire concernent ce sujet ("Fractales", "Récursion" et "Système Lindenmayer") : mieux vaut aller voir ailleurs pour être vraiment éclairé sur ces sujets... La fameuse fougère de Barnsley figure dans l'avant-propos du chapitre 1 mais on se demande ce qu'elle fait là. Des fractals apparaissent dans des projets des chapitres 2 (Chaos, complexité, émergence) et 3 (Remplissage et pavage), essentiellement en tant qu'ornements de façades. Le livre est donc décevant de ce point de vue aussi.
Well, cellular automata are not a good example, as it is not a topics that interests so much the authors, and appears in the book only because Minifie Nixon used it in a project based upon Costa's minimal surface (which belongs on the contrary to the core of Burry's preoccupations). But what about fractal geometry? Three notes of the glossary deal with this issue ("Fractales", "Récursion", and "Système Lindenmayer"): you had better look elsewhere if you want to really understand what is fractal geometry... Barnsley's famous fern appears in the foreword of chapter 1, but one wonders why. Fractals appear in projects shown in chapters 2 (Chaos, complexité, émergence) and 3 (Remplissage et pavage), mostly as ornaments in façades. The book is then disappointing too on this topics.
La plupart des projets en fait explorent la question des surfaces mathématiques, non seulement dans le chapitre 1 explicitement consacré à ce sujet, mais aussi dans les chapitres 4, 5 et 6 (où apparaît la notion d'interactivité). Le lecteur pourra decouvrir ce domaine, qui n'est pas mon sujet prioritaire. J'ai été par contre particulièrement intéressée par le chapitre 3 "Remplissage et pavage", qui mériterait plus de commentaires (à venir..). J'ai retenu l'utilisation de l'interprétation en "trous d'écoulement de sable" de diagrammes de Voronoï utilisée pour la façade du Centre de réflexion de l'école d'art de Victoria, par Minifie Nixon (pas la façade elle-même, qui n'est pas très belle, mais l'idée sous-jacente).
Most projects actually deal with mathematical surfaces, not only in Chapter 1 which is dedicated to this topics, but also in Chapters 4, 5,and 6 (where interactivity is added). The reader will discover this domain, which is not a priority for me. I have on the contrary been especially interested in Chapter 3 "Remplissage et pavage", which would deserve more comments (to be continued...). I appreciated the interpretation into "sand holes" of Voronoï diagrams, used in the façade of the Centre for Ideas of the Victorian College of the Arts, by Minifie Nixon (not the façade as such, which is not very beautiful, but the idea of it).
Pour finir, c'est un livre intéressant, malgré ses défauts. On découvre beaucoup de projets qui peuvent inspirer mais, malgré un texte abondant, le lecteur devra prolonger sa recherche dans d'autres sources pour essayer de mettre en oeuvre les modèles utilisés par les architectes.
To conclude, it is an interesting book, notwithstanding its faults. One discovers many inspiring projects but, even if the text is abundant, the reader will have to do some research through other sources in order to try to carry out the models used by the architects.

Vous trouverez un autre compte-rendu de ce livre là.
You can find another review of this book there

anamorphose & dimension

J'ai parlé jusqu'à présent d'anamorphoses "3D", ce qui supposait que la notion de dimension était impliquée. En effet on doit distinguer ces sortes d'anamorphoses de celles qui fonctionnent strictement dans le plan, comme celle qui apparaît dans "Les ambassadeurs" (1533) de Hans Holbein :
I wrote about "3D" anamorphoses, which implied that the notion of dimension was involved. Actually, we must distinguish those kinds of anamorphoses from the traditional ones that work strictly on the plane, like the most famous one included in "The Ambassadors" (1533) by Hans Holbein:

(http://en.wikipedia.org/wiki/The_Ambassadors_(Holbein)

Dans ce tableau peint de façon très belle et précise, un drôle d'objet semble flotter au premier plan qui, une fois vu du bon point de vue, se révèle être un crâne :
In this very fine and precise painting a weird thing seems to float on the foreground which when seen from the right point of view turns out to be a skull:

(http://en.wikipedia.org/wiki/The_Ambassadors_(Holbein)

L'anamorphose est apparue pratiqement dès que les règles de la perspective furent établies. L'étude la plus complète sur ce sujet a été faite par Jurgis Baltrusaitis dans son livre Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). L'anamorphose en peinture, ou anamorphose 2D, consiste à peindre avec les règles de la perspective mais en utilisant un autre point de vue que le point de vue normal, c'est-à-dire avec l'observateur en face du tableau. Bien sûr, la troisième dimension est impliquée, puisque toute peinture en perspective est censée donner l'illusion de l'espace, et l'anamorphose n'existerait pas sans ce présupposé illusionniste. Mais le travail se fait uniquement dans le plan du tableau, alors que les anamorphoses dites "3D" travaillent sur des formes elles-mêmes tridimensionnelles, soit que les artistes fabriquent des formes 3D (comme Raetz) ou qu'ils peignent sur des formes 3D existantes (comme Rousse et Varini).
Anamorphosis appeared nearly as soon as rules of perspective were established. The most exhaustive study of this topics has been made by Jurgis Baltrusaitis in his book Anamorphoses. Les perspectives dépravées (Flammarion, 1984). Anamorphosis in painting, or 2D anamorphosis, consists in painting with the rules of perspective but using another point of view than the straightforward one, i. e. in front of the picture. Third dimension is of course involved, because any perspective painting intends to give the illusion of space, and anamorphosis would not exist without this illusionist presumption. But the work itself is made only in the plane of the painting, while so-called "3D" anamorphoses work on forms that are themselves 3-dimensional: artists build 3D forms (like Raetz) or they paint on existing 3D forms (like Rousse and Varini).
Ce que l'anamorphose 3D nous révèle c'est que notre perception visuelle (et pas seulement la peinture en perspective) implique une projection, c'est-à-dire une réduction de dimension (de 3D à 2D). Cela ne fonctionnerait pas sinon, et l'anamorphose ne fonctionne pas sur notre perception tactile, par exemple. Un autre enseignement de l'anamorphose est que notre perception visuelle fonctionne sur des préjugés, et que nous "voyons" de préférence ce que nous "pouvons" voir, ce que nous pensons être normal.
What 3D anamorphoses reveal to us is that our visual perception (and not only perspective painting) implies a projection, i. e. a reduction of dimension (from 3D to 2D). It would not work otherwise, and anamorphosis does not work with our tactile perception, for instance. Another issue of anamorphosis is that our visual perception works on presumptions, and that we "see" preferably what we "can" see, what we think is normal to see.
Voici un petit exemple de ce phénomène. Chacun verra un cube dans cette très simple image :
Here is a little exemple of that phenomenon. Anyone will see a cube in this simple picture:

Mais en fait, ceci n'est pas un cube :
But actually this is not a cube:

Nous "voyons" un cube, d'une part parce que de ce point de vue privilégié la projection de ce non-cube est identique à celle d'un cube, et d'autre part parce que nous préférons voir un cube plutôt qu'une forme plus complexe.
We "see" a cube, on one hand because from this specific point of view the projection of this not-cube is the same as that of a cube, and on the other hand because we prefer to see a cube rather than a more complex form.

Anamorphose 3D (3)

Markus Raetz travaille en géneral sur deux points de vue spécifiques (voire contradictoires), l'image de couverture du livre de Hofstadter combine même trois points de vue. Mais la plupart des anamorphoses 3D fonctionnent avec un seul point de vue spécifique, qui révèle quelque chose qui n'est vu que de là. Deux artistes, au moins, ont développé leur oeuvre selon cette idée : Georges Rousse et Felice Varini. Georges Rousse (http://www.georgesrousse.com/)  travaille essentiellement dans des bâtiments destinés à être détruits. Il peint sur les murs, les plafonds, les sols, les poteaux, etc., de façon à ce que d'un unique point de vue une figure géométrique, un mot, etc., semble avoir été peint sur une surface plane, virtuelle. Il prend alors une photographie très précise à partir de ce point de vue et c'est cette photographie qui est montrée au public. Felice Varini (http://www.varini.org/) part presque exclusivement de figures géométriques et lui aussi peint sur les différentes surfaces d'une architecture existante ; mais on peut visiter ces espaces, et donc vérifier l'illusion qui apparaît au point de vue spécifique. J'ai eu l'occasion de voir son oeuvre pour l'école d'architecture de Nancy, et j'ai pris quelques photos :
Markus Raetz generally works with two specific (and even contradictory) points of view, the cover picture of Hofstadter's book combines even three points of view. But most 3D anamorphoses work only with one specific point of view, which reveals something that is seen only from it. Two artists, at least, have developed their work along that idea: Georges Rousse and Felice Varini. Georges Rousse (http://www.georgesrousse.com/) works mainly in buildings that are meant to be destroyed. He paints on the walls, ceilings, floors, columns, etc., in such a way that from a unique point of view a geometric shape, a word, etc., seems to have been painted on a virtual planar surface. He then takes a very accurate photography from that point of view and it is that photography which is showed to the public. Felice Varini (http://www.varini.org/) uses almost exclusively geometric shapes and he also paints on different surfaces of an existing architecture; but we can visit those spaces, so we can verify the illusion that appears at the specific point of view. I had the opportunity to see his work for the school of architecture in Nancy, and took some pictures:

Anamorphose 3D (2)

Les anamorphoses 3D sont des formes 3D qui peuvent être vues différemment selon différents points de vue. Bien sûr, n'importe quelle forme 3D est vue différemment selon différents points de vue... Mais dans le cas d'une anamorphose 3D, tel ou tel point de vue spécifique révèle une forme qui a une signification particulière, et donne l'illusion que l'objet est tout simplement de cette forme (comme dans ma carte de voeux, le jeu sur "0" et "1", par exemple).
3D anamorphoses are 3D forms that can be seen differently from different points of view. Of course, any 3D form is seen differently from different points of view... But in the case of a 3D anamorphose, such or such specific point of view reveals a meaningful shape, and leads to the illusion that the form is plainly of that specific shape (like in my greeting card, the play on "0" and "1" for instance).
Les différents points de vue peuvent résulter directement (et successivement) du déplacement de l'observateur ou de rotations de la forme; ou bien l'on peut ajouter des points de vue indirects grâce à des miroirs, ce qui permet la simultanéité; ou encore les différentes vues peuvent être remplacées par des projections d'ombres, ces projections étant analogues à des perspectives.
The different points of view may result directly (and successively) from the displacement of the observer or from rotations of the form; or you can add indirect points of view thanks to mirrors, which permits simultaneity; or the different views can be replaced by different projections of shadows, those projections being analogous to perspectives (this permits simultaneity too).
La plupart des anamorphoses 3D impliquent un ou deux points de vue spécifiques, ce qui suffit pour produire quelque chose d'intéressant et surprenant. Certaines comme l'image de couverture mentionnée dans le message précédent impliquent trois points de vue. Il est difficile, et peut-être inutile d'en imaginer plus.
Most 3D anamorphoses imply only one or two specific points of view. This is enough to make something meaningful and surprising. Some like the cover picture mentioned in the previous post implie three points of view. It's difficult and possibly useless to imagine more points of view.
L'artiste le plus intéressant à avoir exploré ces sortes d'anamorphoses 3D est (selon moi) Markus Raetz (en allemand). Il joue la plupart du temps sur deux points de vue et utilise soit le déplacement de l'observateur, soit un miroir. Son oeuvre pour la place du Rhône à Genève (voir ici), 1996-2000, est une sculpture qui peut être lue comme "OUI" ou "NON" selon deux points de vue. C'est une illustration radicale de la polysémie des anamorphoses...
The most interesting artist which has explored those kinds of 3D anamorphoses is (in my opinion) Markus Raetz (in German). He plays most on the time on two points of view and uses either the displacement of the oberver or a mirror. His work for the place du Rhône in Genève (see here), 1996-2000 is a sculpture that can be read as "OUI" or "NON" according to two specific places of the observer. That's a radical illustration of the polysemy of anamorphoses...
Ses autres anamorphoses 3D (voir par exemple ici) qui sont des oeuvres très poétiques, jouent sur le déplacement de l'observateur (comme Non-Pipe II, fonte, 1990-1992, qui produit une inversion d'une pipe et de sa fumée, et est reliée au fameux Ceci n'est pas une pipe de Magritte) ou, plus souvent, sur l'ajout d'un miroir (comme Miroir-lièvre, fil de fer, 1988, qui fait basculer la perception entre la silhouette d'un lièvre et celle d'un homme avec un chapeau, ou Silhouettes (pour Ernst Mach), fonte, 1992, qui montre une tête et sa symétrique sens dessus dessous; la référence à Ernst Mach n'est pas anodine puisque celui-ci ne fut pas seulement un physicien important mais a aussi travaillé sur la psychologie de la perception). L'ajout du miroir ne permet pas seulement de permettre deux points de vue simultanés, mais aussi de fixer les points de vue, cette fixation étant cruciale pour toute anamorphose.
His other 3D anamorphoses (see for instance here) which are very poetic works, play on the displacement of the observer (like Nonpipe II, cast iron, 1990-1992, which produces an inversion of a pipe and its smoke, and is relied to Magritte's famous Ceci n'est pas une pipe) or, more often, on the adding of a mirror (like Hare Mirror, steel wire, 1988, that switches the perception between the silhouette of a hare and that of a man with a hat, or Silhouettes (for Ernst Mach), cast iron, 1992, which shows a head and its symmetric upside down; the reference to Ernst Mach is significant, as this important physicist worked also on the psychology of perception). Adding a mirror permits not only to have two simultaneous points of view, but also to fix those points of view, which is a crucial issue for any anamorphose.

Anamorphose 3D (1)

Jusqu'à présent mes cartes de voeux étaient des jeux de traitement d'images. Celle de cette année appartient au domaine des anamorphoses 3D, un sujet qui m'intéresse depuis longtemps.
My greeting cards till this year were only games of picture editing. The last one belongs to the realm of 3D anamorphose, a topics I have been interested in for a long time.
Peut-être la première à avoir retenu mon attention était l'image de couverture du fameux livre de Douglas Hofstadter:
Maybe the first one that caught my attention was the cover of Douglas Hofstadter's famous book:

Cet ouvrage (Gödel, Escher, Bach: en Eternal Golden Braid, première édition par Basic Books, 1979; première traduction en français par InterEditions, 1985; des éditions plus récentes existent, que je vous engage à acheter dans votre librairie préférée) avait tout ce qu'il fallait pour m'attirer, à commencer par son titre, qui rassemble mes intérêts pour les arts et les mathématiques. En ce qui concerne l'image de couverture, qui illustre si bien ce mélange des points de vue, on remarque tout de suite que ces deux formes sont des formes matérielles, sculptées dans du bois; on peut peut même voir les fils auxquels elles sont suspendues. L'auteur précise dans l'avant-propos (qu'il a rédigé directement en français pour l'édition française) que ce sont des lampes de poche qui projettent les différentes ombres qui révèlent la polysémie de ces formes. Même s'il est plus facile de faire ce genre de forms à l'aide d'un ordinateur, les anamorphoses 3D ne relèvent pas essentiellement du monde numérique.
That book (Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, first published by Basic Books, 1979; first translated into French by InterEditions, 1985; more recent editions exist, I encourage you to buy one of them in your favorite bookshop) had all it took to catch my mind, starting with its title, which gathers my interests in arts and mathematics. Regarding the cover picture, which illustrates so well this mixing of points of view, what one can immediately remark is that those two forms are material forms, carved out from wood; we can even see the threads that support them. The author says in the foreword (written directly in French by him in the French translation) that flashlights were used to project the different shadows that reveal the polysemy of those forms. Even if we can more easily make those kinds of forms with computers, 3D anamorphoses do not essentially belong to the digital world.

Bonne année! Happy new year!

Pour une fois, j'ai réussi à faire ma carte de voeux dans les temps...

For once, I managed to make may greeting card in time...

Après la version animée, maintenant la version fixe...

And now the still version...

D'abord je voulais faire une forme qui aurait projeté des ombres avec quatre sources de lumière différentes sur des surfaces de manière à obtenir "2011". Mais c'était trop difficile...

J'ai alors décidé de faire une forme qui puisse être vue comme "0", "1" ou "2" (les chiffres de "2011") selon son orientation. Je voulais remplir l'écran avec des copies de cette forme dans différentes orientations, avec "2011" apparaissant quelque part.

Puis j'ai eu l'idée de transformer "2010" en "2011"; et puis en "2012", ce qui m'a été reproché, mais après tout 2011 suit 2010, mais précède 2012 aussi bien... En fait, j'avais déjà fabriqué trois formes pour l'idée précédente: une pouvant être vue comme "0" ou "1", une autre comme "1" ou "2", et une dernière comme "0" ou "2" (je n'ai pas réussi à faire une forme unique lisible comme "0", "1" ou "2"), et je voulais m'en servir...

At first, I wanted to make a form that could project shadows with four different lights on some surfaces resulting in "2011". But it was too difficult...

So I decided to make a form that could be seen as "0", "1", or "2" (the figures of "2011") depending on some rotation. I wanted to fill the screen with copies of that form in various orientations, "2011" appearing at some place.

Then I had the idea to transform "2010" into "2011"; and then into "2012", which has been questioned by some friends, but after all 2011 follows 2010, but precedes 2012 as well... Actually, I had already made three forms for the previous idea: one that could be seen as "0" or "1", another one as "1" or "2", and the last as "0" or "2" (I could'nt make one that could be seen as "0", "1" or "2"...), and I wanted to exploit that...